જો વક્રો $\frac{x^2}{\alpha} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

કોઈ $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે,ધારો કે અતિવલય $x^{2} - y^{2} \sec^{2} \theta = 8$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $e_{1}$ અને $l_{1}$ છે,અને ઉપવલય $x^{2} \sec^{2} \theta + y^{2} = 6$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $e_{2}$ અને $l_{2}$ છે. જો $e_{1}^{2} = e_{2}^{2}(\sec^{2} \theta + 1)$ હોય,તો $(\frac{l_{1}l_{2}}{e_{1}e_{2}}) \tan^{2} \theta$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

એક ઉપવલય,અતિવલય $2x^2 - 2y^2 = 1$ ને લંબરૂપે છેદે છે. ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા એ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતાનો વ્યસ્ત છે. જો ઉપવલયના અક્ષો યામ અક્ષો પર હોય,તો:
$(A)$ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2 + 2y^2 = 2$ છે
$(B)$ ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm 1, 0)$ છે
$(C)$ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2 + 2y^2 = 4$ છે
$(D)$ ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm \sqrt{2}, 0)$ છે

જો બે વક્રો $x^2-4y^2=2$ અને $8x^2=40-my^2$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $m=$

જો અતિવલય $xy = -1$ નો સ્પર્શક એ પરવલય $y^2 = 8x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો તે સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

$|x| + |y| = 1$ રેખા દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?